new keynesian

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%3E%3D0.25.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%3E%3D3.8.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3E%3D2.0.0%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0A%22%22%22Interactive%20companion%20to%20Lecture%208%3A%20the%20baseline%20New%20Keynesian%20model%0A%0APublished%20as%20an%20interactive%20page%20on%20the%20teaching%20website.%0A%22%22%22%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.25.1%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22full%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20from%20matplotlib.patches%20import%20ConnectionPatch%0A%20%20%20%20from%20matplotlib.ticker%20import%20PercentFormatter%0A%0A%20%20%20%20plt.style.use(%22seaborn-v0_8-whitegrid%22)%0A%20%20%20%20return%20ConnectionPatch%2C%20PercentFormatter%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20The%20baseline%20New%20Keynesian%20model%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201%20Full%20model%0A%0A%20%20%20%20The%20complete%20equilibrium%20system%20in%20Lecture%208%20is%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20x_t%0A%20%20%20%20%26%3DE_tx_%7Bt%2B1%7D-(r_t-%5Cbar%20r)%2Bg_t%0A%20%20%20%20%26%26%5Ctext%7BDynamic%20IS%7D%5C%5C%0A%20%20%20%20i_t%0A%20%20%20%20%26%3Dr_t%2BE_t%5Cpi_%7Bt%2B1%7D%0A%20%20%20%20%26%26%5Ctext%7BFisher%20equation%7D%5C%5C%0A%20%20%20%20i_t%0A%20%20%20%20%26%3D%5Cbar%20r%2B%5Cpi%5ET%2B%5Cphi_%7B%5Cpi%7D(%5Cpi_t-%5Cpi%5ET)%2B%5Cphi_yx_t%2Bv_t%0A%20%20%20%20%26%26%5Ctext%7BPolicy%20rule%7D%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Cpi_t-%5Cpi%5ET%0A%20%20%20%20%26%3D%5Cbeta%20E_t(%5Cpi_%7Bt%2B1%7D-%5Cpi%5ET)%2B%5Ckappa%20x_t%2Bu_t%0A%20%20%20%20%26%26%5Ctext%7BPhillips%20curve%7D%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Here%20%24x_t%24%20is%20the%20output%20gap%2C%20%24r_t%24%20is%20the%20real%20interest%20rate%2C%20%24i_t%24%20is%0A%20%20%20%20the%20nominal%20interest%20rate%2C%20and%20%24%5Cpi_t%24%20is%20inflation.%20The%20parameters%0A%20%20%20%20%24%5Cbar%20r%24%20and%20%24%5Cpi%5ET%24%20are%20the%20natural%20real%20rate%20and%20inflation%20target.%0A%20%20%20%20The%20disturbances%20%24g_t%24%2C%20%24v_t%24%2C%20and%20%24u_t%24%20are%20demand%2C%20monetary-policy%2C%0A%20%20%20%20and%20cost-push%20shocks.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%202%20A%20household%20chooses%20optimally%20as%20income%20changes%0A%0A%20%20%20%20The%20lecture%20begins%20with%20a%20two-period%20household.%20With%20log%20utility%2C%20its%0A%20%20%20%20problem%20is%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cmax_%7BC_0%2CC_1%2CS_1%7D%5C%3B%5Clog%20C_0%2B%5Cbeta%5Clog%20C_1%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20subject%20to%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20C_0%3DY_0-S_1%2C%0A%20%20%20%20%5Cqquad%0A%20%20%20%20C_1%3DY_1%2B(1%2Br_0)S_1%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20The%20Euler%20equation%20%241%2FC_0%3D%5Cbeta(1%2Br_0)%2FC_1%24%20and%20the%20lifetime%20budget%0A%20%20%20%20constraint%20determine%20the%20optimum.%20Change%20current%20income%20%24Y_0%24%20below.%0A%20%20%20%20Future%20income%20and%20the%20real%20interest%20rate%20remain%20fixed%20so%20the%20income%0A%20%20%20%20effect%20is%20visible%20by%20itself.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20def%20household_optimum(y0%2C%20y1%2C%20real_rate%2C%20discount_factor)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Return%20optimal%20consumption%2C%20saving%2C%20and%20lifetime%20utility.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c0%20%3D%20(y0%20%2B%20y1%20%2F%20(1%20%2B%20real_rate))%20%2F%20(1%20%2B%20discount_factor)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c1%20%3D%20discount_factor%20*%20(1%20%2B%20real_rate)%20*%20c0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20saving%20%3D%20y0%20-%20c0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lifetime_utility%20%3D%20np.log(c0)%20%2B%20discount_factor%20*%20np.log(c1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20c0%2C%20c1%2C%20saving%2C%20lifetime_utility%0A%0A%20%20%20%20def%20indifference_curve(c0%2C%20utility_level%2C%20discount_factor)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Return%20C1%20on%20a%20log-utility%20indifference%20curve.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.exp((utility_level%20-%20np.log(c0))%20%2F%20discount_factor)%0A%0A%20%20%20%20return%20household_optimum%2C%20indifference_curve%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20income_today%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Current%20income%20%24Y_0%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(income_today%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(household_optimum%2C%20income_today%2C%20indifference_curve%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20_y0%20%3D%20float(income_today.value)%0A%20%20%20%20_y1%20%3D%2010.0%0A%20%20%20%20_real_rate%20%3D%200.04%0A%20%20%20%20_beta%20%3D%200.96%0A%20%20%20%20_c0_star%2C%20_c1_star%2C%20_saving%2C%20_utility%20%3D%20household_optimum(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_y0%2C%20_y1%2C%20_real_rate%2C%20_beta%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_wealth%20%3D%20_y0%20%2B%20_y1%20%2F%20(1%20%2B%20_real_rate)%0A%20%20%20%20_c0_grid%20%3D%20np.linspace(0.08%2C%20_wealth%20-%200.02%2C%20800)%0A%20%20%20%20_budget_c1%20%3D%20_y1%20%2B%20(1%20%2B%20_real_rate)%20*%20(_y0%20-%20_c0_grid)%0A%20%20%20%20_indifference_c1%20%3D%20indifference_curve(_c0_grid%2C%20_utility%2C%20_beta)%0A%20%20%20%20_axis_max%20%3D%20max(20.0%2C%201.12%20*%20_wealth%20*%20(1%20%2B%20_real_rate))%0A%20%20%20%20_visible%20%3D%20(_indifference_c1%20%3E%200)%20%26%20(_indifference_c1%20%3C%20_axis_max)%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(7.2%2C%205.6))%0A%20%20%20%20_ax.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_c0_grid%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_budget_c1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23006298%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Lifetime%20budget%20constraint%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_c0_grid%5B_visible%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_indifference_c1%5B_visible%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23e57200%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Indifference%20curve%20through%20optimum%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3D%22s%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D75%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%236c757d%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Income%20point%20%24(Y_0%2CY_1)%24%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_c0_star%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_c1_star%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D95%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23990000%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Optimum%20%24(C_0%5E*%2CC_1%5E*)%24%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y0%2C%20_c0_star%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y1%2C%20_c1_star%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23990000%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.set(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xlim%3D(0%2C%20_axis_max)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ylim%3D(0%2C%20_axis_max)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xlabel%3Dr%22Current%20consumption%20%24C_0%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ylabel%3Dr%22Future%20consumption%20%24C_1%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3Dfr%22Optimal%20household%20choice%20when%20%24Y_0%3D%7B_y0%3A.1f%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20_ax.grid(alpha%3D0.25)%0A%20%20%20%20_fig.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20if%20_saving%20%3E%201e-8%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_choice%20%3D%20%22saves%22%0A%20%20%20%20elif%20_saving%20%3C%20-1e-8%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_choice%20%3D%20%22borrows%22%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_choice%20%3D%20%22neither%20borrows%20nor%20saves%22%0A%0A%20%20%20%20_readout%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Change%20income%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20income_today%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Optimal%20choice%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20With%20%24Y_1%3D%7B_y1%3A.0f%7D%24%2C%20%24r_0%3D%7B100%20*%20_real_rate%3A.0f%7D%5C%25%24%2C%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%5Cbeta%3D%7B_beta%3A.2f%7D%24%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20C_0%5E*%3D%7B_c0_star%3A.2f%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cqquad%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20C_1%5E*%3D%7B_c1_star%3A.2f%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cqquad%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S_1%5E*%3DY_0-C_0%5E*%3D%7B_saving%3A.2f%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20The%20household%20**%7B_choice%7D**.%20Moving%20%24Y_0%24%20shifts%20the%20budget%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%20and%20the%20tangency%2C%20so%20the%20optimal%20allocation%20updates%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rather%20than%20remaining%20at%20the%20old%20point.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5B_fig%2C%20_readout%5D%2C%20widths%3D%5B1.55%2C%201%5D%2C%20align%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%203%20Connect%20IS%2C%20Fisher%20and%20monetary%20policy%2C%20and%20the%20Phillips%20curve%0A%0A%20%20%20%20Choose%20which%20interest%20rate%20to%20set.%20With%20expected%20inflation%20anchored%20at%0A%20%20%20%20%24%5Cpi%5ET%24%2C%20the%20other%20rate%20follows%20from%20the%20Fisher%20equation%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20Setting%20%24i_t%24%20determines%20%24r_t%3Di_t-%5Cpi%5ET%24%0A%20%20%20%20-%20Setting%20%24r_t%24%20determines%20%24i_t%3Dr_t%2B%5Cpi%5ET%24%0A%20%20%20%20-%20%24E_tx_%7Bt%2B1%7D%24%20shifts%20the%20dynamic%20IS%20curve%0A%0A%20%20%20%20To%20isolate%20these%20channels%2C%20expected%20inflation%20is%20anchored%20at%20%24%5Cpi%5ET%24%20and%0A%20%20%20%20the%20current%20demand%20and%20cost-push%20shocks%20are%20zero.%20The%20left%20panel%20computes%0A%20%20%20%20the%20current%20output%20gap%20from%20IS.%20The%20panel%20below%20it%20carries%20that%20same%0A%20%20%20%20output%20gap%20to%20the%20Phillips%20curve%20to%20compute%20inflation.%20The%20panel%20on%20the%0A%20%20%20%20upper%20right%20shows%20the%20Fisher-consistent%20rate%20pair%20and%20compares%20the%0A%20%20%20%20nominal%20rate%20with%20the%20systematic%20policy%20rule.%0A%0A%20%20%20%20The%20readout%20shows%20the%20monetary-policy%20shock%20%24v_t%24%20needed%20to%20reconcile%0A%20%20%20%20the%20selected%20nominal%20rate%20with%20the%20systematic%20policy%20rule.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20rate_mode%20%3D%20mo.ui.radio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%7B%22Set%20nominal%20rate%20%24i_t%24%22%3A%20%22nominal%22%2C%20%22Set%20real%20rate%20%24r_t%24%22%3A%20%22real%22%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Set%20nominal%20rate%20%24i_t%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20inline%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Interest-rate%20input%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20real_rate_control%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-0.02%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0.08%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.0025%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.005%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Current%20real%20rate%20%24r_t%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20nominal_rate_control%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-0.015%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0.085%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.0025%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Current%20nominal%20rate%20%24i_t%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20expected_output_control%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-0.04%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0.04%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.0025%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Expected%20future%20output%20gap%20%24E_tx_%7Bt%2B1%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20expected_output_control%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nominal_rate_control%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rate_mode%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20real_rate_control%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20ConnectionPatch%2C%0A%20%20%20%20PercentFormatter%2C%0A%20%20%20%20expected_output_control%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20nominal_rate_control%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20rate_mode%2C%0A%20%20%20%20real_rate_control%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_beta%20%3D%200.995%0A%20%20%20%20_r_bar%20%3D%20-np.log(_beta)%0A%20%20%20%20_pi_target%20%3D%200.02%20%2F%204%0A%20%20%20%20_kappa%20%3D%200.25%0A%20%20%20%20_phi_pi%20%3D%201.5%0A%20%20%20%20_phi_y%20%3D%200.5%20%2F%204%0A%0A%20%20%20%20_expected_y%20%3D%20float(expected_output_control.value)%0A%20%20%20%20_expected_pi%20%3D%20_pi_target%0A%20%20%20%20if%20rate_mode.value%20%3D%3D%20%22nominal%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_i%20%3D%20float(nominal_rate_control.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_r%20%3D%20_i%20-%20_expected_pi%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_active_rate_control%20%3D%20nominal_rate_control%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_r%20%3D%20float(real_rate_control.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_i%20%3D%20_r%20%2B%20_expected_pi%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_active_rate_control%20%3D%20real_rate_control%0A%0A%20%20%20%20%23%20With%20g_t%20%3D%20u_t%20%3D%200%20and%20expected%20inflation%20anchored%20at%20the%20target%0A%20%20%20%20_output_gap%20%3D%20_expected_y%20-%20(_r%20-%20_r_bar)%0A%20%20%20%20_inflation%20%3D%20_pi_target%20%2B%20_kappa%20*%20_output_gap%0A%20%20%20%20_nominal_rule_no_shock%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_r_bar%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_pi_target%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_phi_pi%20*%20(_inflation%20-%20_pi_target)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_phi_y%20*%20_output_gap%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_implied_policy_shock%20%3D%20_i%20-%20_nominal_rule_no_shock%0A%0A%20%20%20%20%23%20These%20bounds%20keep%20every%20outcome%20from%20the%20active%20rate%20and%20output%20sliders%20visible%0A%20%20%20%20_x_limits%20%3D%20(-0.125%2C%200.075)%0A%20%20%20%20_x_grid%20%3D%20np.linspace(*_x_limits%2C%20500)%0A%20%20%20%20_is_real_rate%20%3D%20_r_bar%20%2B%20_expected_y%20-%20_x_grid%0A%20%20%20%20_r_grid%20%3D%20np.linspace(-0.035%2C%200.095%2C%20500)%0A%20%20%20%20_fisher_nominal_rate%20%3D%20_r_grid%20%2B%20_expected_pi%0A%20%20%20%20_phillips_inflation%20%3D%20_pi_target%20%2B%20_kappa%20*%20_x_grid%0A%0A%20%20%20%20_fig%20%3D%20plt.figure(figsize%3D(11.8%2C%208.4))%0A%20%20%20%20_grid%20%3D%20_fig.add_gridspec(2%2C%202%2C%20width_ratios%3D%5B1.1%2C%201%5D%2C%20hspace%3D0.48%2C%20wspace%3D0.4)%0A%20%20%20%20_is_ax%20%3D%20_fig.add_subplot(_grid%5B0%2C%200%5D)%0A%20%20%20%20_pc_ax%20%3D%20_fig.add_subplot(_grid%5B1%2C%200%5D%2C%20sharex%3D_is_ax)%0A%20%20%20%20_fisher_ax%20%3D%20_fig.add_subplot(_grid%5B0%2C%201%5D%2C%20sharey%3D_is_ax)%0A%20%20%20%20_axes%20%3D%20(_is_ax%2C%20_fisher_ax%2C%20_pc_ax)%0A%0A%20%20%20%20_is_ax.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x_grid%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_is_real_rate%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23006298%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Dynamic%20IS%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_is_ax.axhline(_r_bar%2C%20color%3D%22%236c757d%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D1.2)%0A%20%20%20%20_is_ax.scatter(%5B_output_gap%5D%2C%20%5B_r%5D%2C%20color%3D%22%23990000%22%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D5)%0A%20%20%20%20_is_ax.axvline(_output_gap%2C%20color%3D%22%23990000%22%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20linewidth%3D1.4)%0A%20%20%20%20_is_ax.set(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xlim%3D_x_limits%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ylim%3D(-0.035%2C%200.095)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ylabel%3Dr%22Real%20interest%20rate%20%24r_t%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22IS%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_is_ax.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%0A%20%20%20%20_fisher_ax.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fisher_nominal_rate%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_r_grid%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23e57200%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Fisher%20%24i_t%3Dr_t%2BE_t%5Cpi_%7Bt%2B1%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fisher_ax.axvline(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nominal_rule_no_shock%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%235b2c83%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Policy%20rule%20with%20%24v_t%3D0%24%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fisher_ax.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_i%5D%2C%20%5B_r%5D%2C%20color%3D%22%23990000%22%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D5%2C%20label%3D%22Selected%20rate%20pair%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fisher_ax.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_nominal_rule_no_shock%2C%20_i%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_r%2C%20_r%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23990000%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.6%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fisher_ax.set(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xlim%3D(-0.055%2C%200.105)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ylim%3D(-0.035%2C%200.095)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xlabel%3Dr%22Nominal%20interest%20rate%20%24i_t%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ylabel%3Dr%22Real%20interest%20rate%20%24r_t%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Fisher%20and%20policy%20rule%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fisher_ax.yaxis.tick_right()%0A%20%20%20%20_fisher_ax.yaxis.set_label_position(%22right%22)%0A%20%20%20%20_fisher_ax.legend(loc%3D%22lower%20right%22%2C%20fontsize%3D8)%0A%0A%20%20%20%20_pc_ax.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x_grid%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phillips_inflation%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23008542%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Phillips%20curve%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_pc_ax.axhline(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_pi_target%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%236c757d%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22Inflation%20target%20%24%5Cpi%5ET%24%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_pc_ax.scatter(%5B_output_gap%5D%2C%20%5B_inflation%5D%2C%20color%3D%22%23990000%22%2C%20s%3D80%2C%20zorder%3D5)%0A%20%20%20%20_pc_ax.axvline(_output_gap%2C%20color%3D%22%23990000%22%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20linewidth%3D1.4)%0A%20%20%20%20_pc_ax.set(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xlim%3D_x_limits%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ylim%3D(-0.025%2C%200.035)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xlabel%3Dr%22Output%20gap%20%24x_t%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ylabel%3Dr%22Inflation%20%24%5Cpi_t%24%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_pc_ax.set_title(%22Phillips%20curve%22%2C%20loc%3D%22left%22)%0A%20%20%20%20_pc_ax.legend(loc%3D%22upper%20left%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%0A%20%20%20%20for%20_ax%20in%20_axes%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.xaxis.set_major_formatter(PercentFormatter(xmax%3D1%2C%20decimals%3D1))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.yaxis.set_major_formatter(PercentFormatter(xmax%3D1%2C%20decimals%3D1))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.grid(alpha%3D0.22)%0A%0A%20%20%20%20_is_to_fisher%20%3D%20ConnectionPatch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xyA%3D(_output_gap%2C%20_r)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20coordsA%3D_is_ax.transData%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xyB%3D(_i%2C%20_r)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20coordsB%3D_fisher_ax.transData%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arrowstyle%3D%22-%7C%3E%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mutation_scale%3D12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23990000%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20clip_on%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_is_to_pc%20%3D%20ConnectionPatch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xyA%3D(_output_gap%2C%20_is_ax.get_ylim()%5B0%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20coordsA%3D_is_ax.transData%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xyB%3D(_output_gap%2C%20_pc_ax.get_ylim()%5B1%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20coordsB%3D_pc_ax.transData%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arrowstyle%3D%22-%7C%3E%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mutation_scale%3D12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23990000%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20clip_on%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig.add_artist(_is_to_fisher)%0A%20%20%20%20_fig.add_artist(_is_to_pc)%0A%20%20%20%20_fig.suptitle(%22A%20connected%20New%20Keynesian%20accounting%20diagram%22%2C%20fontsize%3D15)%0A%20%20%20%20_fig.subplots_adjust(left%3D0.09%2C%20right%3D0.9%2C%20bottom%3D0.09%2C%20top%3D0.91)%0A%0A%20%20%20%20_policy_description%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22contractionary%22%20if%20_implied_policy_shock%20%3E%201e-8%20else%20%22expansionary%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20if%20abs(_implied_policy_shock)%20%3C%3D%201e-8%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_policy_description%20%3D%20%22zero%22%0A%0A%20%20%20%20_controls%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Controls%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rate_mode%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_active_rate_control%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20expected_output_control%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Linked%20outcome%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20IS%20output%20gap%3A%20%24x_t%3D%7B100%20*%20_output_gap%3A.2f%7D%5C%25%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Phillips%20inflation%3A%20%24%5Cpi_t%3D%7B100%20*%20_inflation%3A.2f%7D%5C%25%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Real%20rate%3A%20%24r_t%3D%7B100%20*%20_r%3A.2f%7D%5C%25%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Nominal%20rate%3A%20%24i_t%3D%7B100%20*%20_i%3A.2f%7D%5C%25%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Systematic%20policy%20rate%3A%20%24%7B100%20*%20_nominal_rule_no_shock%3A.2f%7D%5C%25%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Implied%20policy%20shock%3A%20%24v_t%3D%7B100%20*%20_implied_policy_shock%3A.2f%7D%5C%25%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20The%20implied%20policy%20shock%20is%20**%7B_policy_description%7D**.%20It%20is%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20the%20horizontal%20dotted%20gap%20between%20the%20selected%20nominal%20rate%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20and%20the%20purple%20policy-rule%20line.%20When%20the%20gap%20is%20zero%2C%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20policy%20rule%20holds%20without%20a%20monetary-policy%20shock.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.hstack(%5B_controls%5D%2C%20widths%3D%5B1%5D)%2C%20_fig%5D%2C%20gap%3D1)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Reading%20the%20connected%20panels%0A%0A%20%20%20%201.%20Start%20with%20the%20chosen%20%24r_t%24%20on%20the%20vertical%20axis%20of%20IS%0A%20%20%20%202.%20Read%20the%20implied%20current%20output%20gap%20where%20it%20meets%20the%20shifted%20IS%20curve%0A%20%20%20%203.%20Carry%20the%20same%20%24x_t%24%20straight%20down%20to%20the%20Phillips%20curve%20to%20obtain%20current%20inflation%0A%20%20%20%204.%20Carry%20%24r_t%24%20to%20the%20Fisher%20panel%20to%20read%20the%20Fisher-consistent%20%24i_t%24%0A%20%20%20%205.%20Compare%20that%20nominal%20rate%20with%20the%20policy%20rule%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A